Avaliação Diagnóstica de Matemática – 9º Ano: Coletânea de Itens Comentados
Se você é professor de matemática do ensino fundamental, especialmente do 9º ano, este artigo vai ser uma mão na roda para o seu planejamento pedagógico.
Aqui você encontrará uma coletânea completa dos itens aplicados na Avaliação Diagnóstica de Matemática, com os enunciados, as respectivas habilidades avaliadas, os gabaritos corretos e os comentários pedagógicos sobre cada questão.
Essa avaliação foi pensada para mapear o nível de aprendizagem dos estudantes e traz itens alinhados à Base Nacional Comum Curricular (BNCC).
🏫 Por que utilizar este material no seu planejamento?
✔️ Mapear defasagens de aprendizagem.
✔️ Elaborar simulados, atividades, oficinas e jogos.
✔️ Trabalhar com foco nas habilidades essenciais da BNCC.
✔️ Planejar intervenções pedagógicas eficientes.
✔️ Atender estudantes com dificuldades de anos anteriores.
🧠 Coletânea Completa de Itens da Avaliação Diagnóstica – Matemática 9º Ano
🔸 Item 1 – Circunferência e Diâmetro
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Habilidade: Reconhecer o círculo, a circunferência ou seus elementos.
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Código: M090009ES
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Enunciado:
Observe as circunferências de centro O representadas nos cartões abaixo.
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- Comando:
Em qual dos cartões o segmento traçado representa o diâmetro da circunferência?
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Alternativas:
A) Cartão 1.
B) Cartão 2.
C) Cartão 3.
D) Cartão 4.
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Gabarito: B
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de os estudantes reconhecerem o círculo, a circunferência ou seus elementos, nesse caso, o diâmetro da circunferência. Assim, o suporte apresenta quatro cartões e o comando pergunta em qual deles está traçado o diâmetro da circunferência.
Para resolver o item, os alunos precisam ter consolidado a ideia do que é o diâmetro, ou seja, que é o segmento de reta que passa pelo centro da circunferência. Assim, conseguirão identificar que isso acontece no cartão 2, resposta presente na alternativa B, o gabarito.
Essa habilidade é importante, pois os estudantes vão se deparar com esses conceitos e conteúdos ao longo de sua trajetória escolar.
🔸 Item 2 – Valor Numérico de Expressões Algébricas
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Habilidade: Executar o cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica.
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Código: M090277H6
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Enunciado:
Observe a expressão algébrica no quadro abaixo.
| 5 – x² |
- Comando:
Qual é o valor numérico da expressão quando x = – 3?
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Alternativas:
A) −4.
B) −1.
C) 9.
D) 14.
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Gabarito: A
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é executar o cálculo do valor numérico de uma expressão algébrica. Para tanto, é apresentada uma expressão no suporte e, no comando, solicita-se seu valor numérico quando x = – 3.
Para resolver o item, o aluno precisa substituir o valor de x na expressão por – 3, obtendo então:
5 – x2 =
5 – (- 3)2 =
5 – 9 = – 4
É importante trabalhar essa habilidade e consolidá-la nesse nível de ensino, pois os alunos terão que utilizar esses conhecimentos em outras situações nos anos finais do Ensino Fundamental e, também, no Ensino Médio.
🔸 Item 3 – Porcentagem
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Habilidade: Utilizar porcentagem na resolução de problema.
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Código: M050225H6
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Enunciado:
Taís é dona de uma livraria que possui 4 800 livros em seu estoque. Durante um evento, ela vendeu 30% desse total de livros.
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- Comando:
Quantos livros Taís vendeu durante esse evento?
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Alternativas:
A) 30.
B) 160.
C) 1.440.
D) 4.770.
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Gabarito: C
- Comentários:
Este item tem como objetivo avaliar a habilidade de os estudantes resolverem situações-problema utilizando a porcentagem. Para tanto, é proposto o problema em que a dona de uma livraria, Taís, vendeu 30% de um total de 4 800 livros que tinha em seu estoque.
Para resolver este item, o aluno precisa compreender que terá que descobrir quanto é 30% desse total de livros e, para isso, poderá realizar o cálculo:
Assim, encontrará que Taís vendeu 1440 livros nesse evento, resposta presente na letra C, o gabarito.
É importante trabalhar e consolidar essa habilidade, pois porcentagem é um conteúdo muito utilizado em diversas situações cotidianas e também escolares.
🔸 Item 4 – Cálculo de Área
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Habilidade: Utilizar área de figuras bidimensionais na resolução de problema.
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Código: M050367H6
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Enunciado:
Observe, na malha quadriculada abaixo, o desenho que representa a planta da casa de Fernanda. O lado de cada quadradinho dessa malha equivale a 1 m.
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- Comando:
Quanto mede a área da casa de Fernanda?
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Alternativas:
A) 19 m².
B) 38 m².
C) 40 m².
D) 90 m².
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Gabarito: D
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é a de resolver situações-problema utilizando a área de figuras bidimensionais. Para isso, propõe-se uma situação em que é apresentada a planta da casa de Fernanda, em malha quadriculada. Sendo que cada lado dos quadrados dessa malha mede 1 m, o comando pergunta qual é a área da casa de Fernanda.
O estudante precisa compreender que a área se refere à medida da superfície da figura geométrica. Assim, ele poderá resolver o item de duas maneiras: contando a quantidade de quadrados de cada lado da planta da casa e multiplicando essas medidas, obtendo: 10 x 9 = 90 m, resposta presente na letra D, o gabarito. Ou, ainda, contanto todos os quadradinhos que compõem essa área, chegando ao mesmo resultado.
Essa habilidade é importante, pois auxiliará em situações escolares e cotidianas em que o estudante terá que calcular a área de uma figura geométrica bidimensional.
🔸 Item 5 – Inequações do 1º Grau
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Habilidade: Resolver inequações do 1º grau.
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Código: M080002G5
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Enunciado:
Observe a inequação abaixo.
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- Comando:
Qual é o conjunto solução dessa inequação?
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Alternativas:
A) S = {x ∈ R / x < – 3}.
B) S = {x ∈ R / x < 3}.
C) S = {x ∈ R / x > 3}.
D) S = {x ∈ R / x > – 3}.
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Gabarito: B
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante executar algoritmo de resolução de uma equação ou inequação polinomial de 1º grau, neste caso, uma inequação. Para tanto, o suporte apresenta a seguinte inequação: 3x – 9 < 0. Pede-se, no comando do item, o conjunto solução.
Para resolver o item, o estudante deve isolar o x, e então obter:
3x – 9 < 0
3x < 9
x < 9/3
x < 3
Dessa forma, o conjunto solução dessa equação é: S = {x ∈ R / x < 3}, resposta presente na letra B, o gabarito.
A importância dessa habilidade está no fato de que o estudante precisa já ter consolidado o conhecimento referente à resolução de equações do 1º grau para resolver a inequação e também no fato de que irá utilizar essa capacidade em outras atividades escolares.
🔸 Item 6 – Classificação de Quadriláteros (Losangos)
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Habilidade: Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades.
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Código: M070250E4
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Enunciado:
Observe os quadriláteros na malha quadriculada abaixo.
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- Comando:
Quais desses quadriláteros são losangos?
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Alternativas:
A) I e III.
B) I e IV.
C) II e III.
D) II e IV.
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Gabarito: D
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante classificar quadriláteros por meio de suas propriedades. Assim, o suporte apresenta, por meio de uma malha quadriculada, quatro quadriláteros. O comando questiona, então, quais deles são losangos.
O aluno precisa compreender as propriedades dos quadriláteros para resolver este item. Um losango é um quadrilátero em que seus lados opostos são paralelos e têm a mesma medida, além de seus ângulos opostos também serem congruentes. Assim, o estudante deve identificar que as figuras II e IV se tratam de losangos, resposta presente na letra D, o gabarito.
A consolidação da habilidade avaliada neste item é importante, porque, muitas vezes, os estudantes identificam a figura IV como um quadrado, mas não a consideram como um losango.
🔸 Item 7 – Sistema de Equações
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Habilidade: Identificar um sistema de equações que representa um problema.
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Código: M090254G5
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Enunciado:
Um ventilador e uma cafeteira custam juntos 140 reais em uma loja. O preço de 5 desses ventiladores é igual ao preço de 2 dessas cafeteiras.
Considere x como sendo o preço do ventilador e y o preço da cafeteira.
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- Comando:
Qual é o sistema de equações que possibilita calcular o preço do ventilador e da cafeteira?
- Alternativas:
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Gabarito: A
x + y = 140 e 5x = 2y
- Comentários:
Este item tem como objetivo avaliar a habilidade de o estudante identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. Para isso, o enunciado propõe uma situação em que um ventilador e uma cafeteira custam juntos 140 reais, sendo que o preço de 5 ventiladores é igual o de 2 cafeteiras.
Para resolver o problema, o aluno precisa interpretar a situação apresentada e elaborar as duas equações que compõem o sistema de equações lineares de acordo com as informações. A primeira equação será x + y = 140, que se refere ao preço de um ventilador e uma cafeteira. A segunda equação será 5x = 2y, referente ao enunciado de que o preço de 5 ventiladores é igual ao de 2 cafeteiras. Assim, o sistema obtido será:
Esta resposta está presente na letra A, o gabarito. A habilidade é importante, pois será abordada em várias situações-problema nesse nível de ensino.
🔸 Item 8 – Leitura de Tabelas
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Habilidade: Resolver problemas a partir de dados em tabelas.
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Código: M080429E4
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Enunciado:
Paulo é gerente de uma loja de roupas. Para calcular a comissão de seus funcionários, ele precisa saber o valor total referente às vendas de roupas masculinas, femininas e infantis de cada um deles. A tabela abaixo indica o valor das vendas, em reais, referente ao mês de outubro.
- Comando:
Qual é o valor que Paulo deve utilizar para calcular a comissão referente ao mês de outubro do vendedor 3?
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Alternativas:
A) 2.700.
B) 8.400.
C) 13.500.
D) 41.600.
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Gabarito: B
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante resolver problemas que envolvam dados apresentados em tabelas, neste caso, de múltiplas entradas. Para isso, é apresentada uma situação em que Paulo quer calcular a comissão que será paga a um vendedor e, na tabela de múltiplas entradas, há informações sobre os valores vendidos separados por roupas masculinas, femininas e infantis.
Para resolver o item, o estudante precisa identificar qual é a linha que contém os dados do Vendedor 3 e saber que, para encontrar o valor total vendido por ele, precisará somar esses valores que constam nas colunas na mesma linha, ou seja, 1700 + 4200 + 2500 = 8400, alternativa presente na letra B, o gabarito.
A consolidação de habilidades que abordam a identificação de dados em tabelas simples nos anos anteriores é importante para que a habilidade avaliada neste item seja aprendida pelo estudante. Além disso, tabelas estão presentes em diversos meios de comunicação, sendo fundamental ler e interpretar criticamente esses dados.
🔸 Item 9 – Expressões Numéricas com Racionais
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Habilidade: Executar expressões numéricas com números racionais.
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Código: M070005G5
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Enunciado:
Resolva a expressão numérica abaixo.
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- Comando:
Qual é o resultado dessa expressão?
- Alternativas:
A) 31,55.
B) 36,75.
C) 47,21.
D) 66,45.
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Gabarito: A (31,55)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de executar expressões numéricas com números racionais. Para isso, o suporte apresenta uma expressão numérica e o comando solicita que o aluno encontre o resultado dessa expressão.
Para resolver o item, o estudante precisa ter consolidado que, em expressões numéricas, há uma ordem em que as operações são resolvidas. Nesse caso, primeiro deve-se resolver a multiplicação e, em seguida, a adição e a subtração. Sabendo disso, tem-se:
8,4 – 2,6 + 4,5 . 3,7 + 9,1 =
8,4 – 2,6 + 16,65 + 9,1 =
5,8 + 16,65 + 9,1 =
22,45 + 9,1 =
31,55
Obtém-se, então, o resultado 31,55, resposta presente na letra A, o gabarito.
É importante consolidar essa habilidade, principalmente por se referir às ordens em que as operações devem ser resolvidas em uma expressão numérica, o que será fundamental para prosseguimento dos estudos do aluno.
🔸 Item 10 – Ângulos Internos de Polígonos (Hexágono)
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Habilidade: Utilizar elementos de um polígono convexo na resolução de problema.
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Código: M09053MG
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Enunciado:
Sr. Lopes revestiu o piso do banheiro de sua casa com ladrilhos em forma de hexágono.
Observe, abaixo, como os ladrilhos foram combinados.
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Comando:
Sr. Lopes observou que todos os ângulos internos de cada ladrilho são iguais. Dessa forma, concluiu que o ângulo (â) assinalado mede
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Alternativas:
A) 60°.
B) 90°.
C) 120°.
D) 180°.
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Gabarito: C
- Comentários:
A habilidade avaliada nesse item é a da utilização de elementos de um polígono convexo na resolução de problema. No suporte, é apresentada a imagem do piso de um banheiro composto por ladrilhos na forma de hexágonos e solicita-se, no comando, a medida do ângulo interno â.
Para resolver o item, o estudante pode já ter consolidado o conhecimento de que o ângulo interno de um hexágono regular mede 120° ou pode, ainda, usar das informações presentes no suporte de que a medida da soma de â e dos outros ângulos adjacentes a ele é 360° e, como são 3 ângulos, basta dividir 360 por 3, chegando ao mesmo resultado, ou seja, 120°, alternativa presente na letra C, o gabarito.
É importante consolidar essa habilidade nesse nível de ensino, pois as atividades em que o estudante poderá ser chamado a utilizar esses conhecimentos serão diversas.
🔸 Item 11 – Diferença de Temperaturas (Números Inteiros)
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Habilidade: Utilizar números racionais, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de problemas.
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Código: M090707E4
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Enunciado:
Um centro de pesquisas possui uma câmara fria, na qual são armazenados alguns experimentos.
Em um dia, a temperatura no interior dessa câmara fria atingiu a temperatura de – 18 °C, enquanto que a temperatura ambiente do centro de pesquisa, nesse instante, era de 21 °C.
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- Comando:
Qual foi a diferença entre essas temperaturas nesse instante?
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Alternativas: A) 40°C | B) 39°C | C) 4°C | D) 3°C
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Gabarito: B
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é utilizar números racionais, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de problemas. No enunciado, é apresentada uma situação em que, em um centro de pesquisas, a temperatura em uma câmara fria atingiu – 18 °C e, no ambiente do centro, 21 °C. Solicita-se a diferença entre essas temperaturas.
Os estudantes podem utilizar várias estratégias para resolverem o item, dentre elas, utilizar a reta numérica e encontrar a distância entre – 18 e o 21, como pode ser visto na figura abaixo.
Os alunos podem calcular a distância do – 18 até o 0 e depois do 0 até o 21, encontrando a diferença de 39 °C, resposta presente na letra B, o gabarito.
Essa habilidade é importante, pois a resolução de problemas com diferentes operações envolvendo números racionais é um conhecimento muito utilizado.
🔸 Item 12 – Resolução de Sistema Linear
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Habilidade: Executar algoritmo de resolução de um sistema linear de duas equações polinomiais de 1º grau, com duas incógnitas.
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Código: M090257E4
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Enunciado:
Resolva o sistema abaixo.
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Comando:
A solução desse sistema é
- Alternativas:
A) x = 0 e y = 5.
B) x = 1,5 e y = 2.
C) x = 5 e y = – 15.
D) x = 6 e y = – 2.
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Gabarito: A (x = 0, y = 5)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de executar algoritmo de resolução de um sistema linear de duas equações polinomiais de 1º grau, com duas incógnitas. É apresentado um sistema linear de duas equações de 1º grau no suporte e o comando solicita sua solução.
O estudante precisa ter consolidado essa habilidade para resolver o sistema e pode utilizar o método da adição ou da substituição nessa resolução. Utiliza-se aqui o método da adição, mas, inicialmente, é preciso multiplicar a primeira equação por 3 para eliminar o y e encontrar o valor de x. Assim, resolve-se o sistema:
Substituindo esse valor de x encontrado na primeira equação, tem-se:
2.0 + y = 5
y = 5
Então, a solução do sistema é x = 0 e y = 5
Essa habilidade é muito importante de ser consolidada, pois os estudantes precisarão desses conhecimentos para resolver outros sistemas de equações ao longo das etapas de escolaridade.
🔸 Item 13 – Volume da Piscina (Paralelepípedo)
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Habilidade: Utilizar o cálculo de volumes/capacidade na resolução de problema.
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Código: M090187G5
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Enunciado:
Na casa de Mauro foi instalada uma piscina de fibra com 7 metros de comprimento, 2 metros de largura e 2 metros de profundidade.
A orientação do fabricante é que a piscina deve ter água até uma altura de 1,90 m.
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- Comando:
Qual é a capacidade máxima de água que pode ser colocada nessa piscina, respeitando as recomendações do fabricante?
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Gabarito: C (26,6 m³)
- Alternativa:
A) 17,1 m3
B) 18 m3
C) 26,6 m3
D) 28 m3
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante resolver problemas utilizando cálculos de volume. Assim, apresenta a situação de uma piscina que mede 7 metros de comprimento, 2 metros de largura e 2 metros de profundidade. Além disso, informa que o fabricante orienta que a altura máxima de água seja de 1,90 metros. A partir disso, o comando solicita o volume máximo de água considerando as recomendações do fabricante.
Assim, para resolver a situação-problema, o aluno precisa considerar, no cálculo do volume, a altura de 1,90 metros e não 2 metros, que é a medida da piscina. Também precisa compreender que, para realizar o cálculo de volume de um paralelepípedo, precisa multiplicar as medidas de seus lados, então, 7 x 2 x 1,9 = 26,6 m³, alternativa presente na letra C, o gabarito.
É fundamental abordar essa habilidade nesse nível de ensino, pois sua consolidação auxiliará o estudante a resolver problemas usando o volume de figuras tanto no ambiente escolar quanto em situações do cotidiano.
🔸 Item 14 – Leitura de Gráficos (Faturamento de E-commerce)
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Habilidade: Corresponder listas e/ou tabelas simples a gráficos.
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Código: M090067ES
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Enunciado:
Observe na tabela abaixo o valor faturado com as compras realizadas pela internet no Brasil no período de 2006 a 2010.
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- Comando:
O gráfico que melhor representa os dados dessa tabela é
- Alternativas:
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Gabarito: B
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é a de o estudante fazer a correspondência da tabela a seu gráfico, nesse caso, os dados apresentados em uma tabela simples no suporte à seu gráfico de linha disponibilizado nas alternativas. A situação refere-se ao valor faturado em compras na internet no período de 2006 a 2010 no Brasil.
Para resolver o item, o estudante precisa corresponder os dados presentes na tabela aos apresentados no gráfico. Assim identificar em 2006 o valor de 4,4 bilhões, em seguida, em 2007, o valor de 6,3 milhões e, assim por diante, encontrando como resposta a alternativa B, o gabarito.
A consolidação dessa habilidade é importante para o estudante, pois poderá auxiliá-lo em diversas situações escolares, além de cotidianas, no sentido de que ele compreenda criticamente como devem ser apresentados dados em tabelas e gráficos.
🔸 Item 15 – Equação do 1º Grau
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Habilidade: Executar algoritmo de resolução de uma equação ou inequação polinomial de 1º grau.
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Código: M070577E4
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Enunciado:
Observe a equação do 1° grau no quadro abaixo.
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Comando:
Qual é a solução dessa equação?
- Alternativas:
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Gabarito: A (x = –15/8)
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é executar algoritmo de resolução de uma equação ou inequação polinomial de 1º grau. Assim, é apresentada uma equação no suporte e solicitada sua solução no comando.
Para resolver o item, o aluno precisa compreender como se resolve uma equação do 1º grau e isolar o x para encontrar seu valor. Assim, têm-se:
8x + 15 = 0
8x = – 15
x = -15/8
Executar o algoritmo de resolução de equações de 1º grau é uma habilidade importante de ser consolidada nos anos finais do Ensino Fundamental, pois será abordada nos anos escolares seguintes e ampliada para a resolução de equações de 2º grau e também para as funções.
🔸 Item 16 – Distância Percorrida (Multiplicação de Decimais)
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Habilidade: Utilizar números racionais, envolvendo diferentes significados das operações, na resolução de problemas.
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Código: M090266G5
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Enunciado:
Fabrício corre diariamente em um parque perto de sua casa. Em certo dia, ele deu 3,5 voltas na pista de corrida desse parque, que mede 2,8 km.
- Comando:
Qual foi a distância percorrida por Fabrício nesse dia?
- Alternativas:
A) 1,4 km.
B) 6,3 km.
C) 8,4 km.
D) 9,8 km.
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Gabarito: D (9,8 km)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante resolver problemas utilizando diferentes significados das operações com números racionais. Para tanto, propõe-se uma situação-problema em que é preciso calcular a distância percorrida por Fabrício ao dar 3,5 voltas em uma pista de corrida que mede 2,8 km.
Para resolver este item, o estudante precisa perceber que terá que realizar a multiplicação com esses dois valores, pois assim encontrará a distância percorrida por Fabrício. Ele poderá realizar a operação diretamente, ou seja, 3,5 x 2,8 = 9,8 km, resposta presente na letra D, o gabarito. Além disso, poderá multiplicar 3 voltas completas pelo valor que mede a pista e depois fazer a mesma operação com a meia volta. Assim, tem-se: 3 x 2,8 = 8,4 e, em seguida, deve encontrar metade de 2,8 que é 1,4. Adicionando os dois valores obtém-se 9,8 km.
É importante consolidar essa habilidade, pois os alunos utilizarão as operações com números racionais ao longo de sua vida escolar e também em situações cotidianas.
🔸 Item 17 – Perímetro (Triângulo)
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Habilidade: Utilizar o perímetro de uma figura bidimensional na resolução de problema.
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Código: M090073H6
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Enunciado:
Em uma cidade do interior de Minas Gerais, o prefeito resolveu reformar a pracinha central, de tal forma que, em seu projeto, ela terá um formato triangular, de lados iguais medindo 36 metros. Nela haverá 3 canteiros, cujos lados terão a metade da medida do lado da pracinha. No centro, será instalada uma academia popular, cujo formato, também triangular, tem a dimensão obtida a partir da metade da medida dos lados dos canteiros. O projeto dessa praça está representado no esquema abaixo.
- Comando:
A região onde será instalada a academia será totalmente cimentada para comportar os aparelhos. A medida, em metros, do perímetro da região onde será instalada a academia popular é
- Alternativas:
A) 8,0.
B) 9,0.
C) 27,0.
D) 40,5.
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Gabarito: C (27m)
- Comentários:
O item avalia a habilidade de o estudante resolver problemas utilizando o perímetro de uma figura bidimensional. Para isso, é apresentada a imagem de uma praça com canteiros que será reformada pelo prefeito de uma cidade. No centro dessa praça, terá a instalação de uma academia popular.
Para resolver o item, o estudante precisa interpretar o enunciado e identificar a medida do lado da academia, para, assim, calcular o perímetro, que é a soma das medidas dos lados do triângulo em que ela será instalada.
O espaço para instalação da academia também tem o formato de um triângulo e a medida do lado é a metade da medida dos lados dos canteiros, que é 18m, então, tem-se que essa medida é 9m.
Para calcular o perímetro, é necessário calcular: 9 + 9 + 9 = 27,0, resposta presente na alternativa C.
É importante consolidar essa habilidade, pois isso auxiliará o estudante em situações escolares e cotidianas em que terá que calcular o perímetro de uma figura geométrica bidimensional.
🔸 Item 18 – Sistema de Equações (Guardanapos)
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Habilidade: Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
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Código: M080445E4
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Enunciado:
Juliana comprou guardanapos para a festa de aniversário de sua mãe. Esses guardanapos vieram em embalagens de 50 ou de 100 unidades. Ela comprou 15 pacotes que totalizavam 1 000 guardanapos. Considere como x o número de pacotes com 50 guardanapos e y o número de pacotes com 100 guardanapos.
- Comando:
Qual é o sistema de equações que permite determinar o número de embalagens com 50 ou 100 unidades que Juliana comprou?
- Alternativas:
-
Gabarito: B
- Comentários:
A habilidade avaliada por esse item é identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema. Assim, é apresentada uma situação-problema da compra de guardanapos por Juliana para uma festa e solicita-se o sistema de equações de 1º grau que permite determinar o número de guardanapos comprados por ela.
Para resolver o item, o estudante precisa interpretar a situação e compreender como elaborar um sistema de equações a partir dessa situação.
Considerando que x é o número de pacotes de guardanapos com 50, y o número de pacotes com 100 e que Juliana comprou um total de 15 pacotes, tem-se que a primeira equação é x + y = 15. Além disso, ela comprou 1000 guardanapos no total, então forma-se a segunda equação, que é 50x + 100y = 1000.
Dessa forma, o sistema de equações encontrado é:
Essa resposta está presente na letra B, o gabarito. É importante consolidar essa habilidade, pois os estudantes precisarão desses conhecimentos para resolver outros sistemas de equações.
🔸 Item 19 – Classificação de Quadriláteros (Trapézio)
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Habilidade: Classificar quadriláteros por meio de suas propriedades.
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Código: M090177G5
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Enunciado:
Ao produzir uma pipa, Marcos optou por um formato geométrico que tivesse dois lados opostos paralelos de tamanhos diferentes e dois lados não paralelos de tamanhos iguais.
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- Comando:
Qual é o formato da pipa feita por Marcos?
- Alternativas:
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Gabarito: A (Trapézio)
- Comentários:
A habilidade avaliada nesse item é a de classificar quadriláteros por meio de suas propriedades. Para isso, são apresentadas algumas propriedades de um quadrilátero no enunciado para o formato da pipa que foi produzida por Marcos e solicita-se qual é esse formato.
Para resolver o item, o estudante precisa compreender as ideias de lados opostos, de paralelismo e de tamanhos iguais e diferentes. O quadrilátero que tem dois lados opostos paralelos de tamanhos diferentes e dois lados não paralelos de tamanhos iguais é o trapézio apresentado na alternativa A, o gabarito.
É importante trabalhar e consolidar essa habilidade, porque compreender as propriedades das figuras geométricas bidimensionais é fundamental para os estudantes.
🔸 Item 20 – Expressões com Frações e Potências
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Habilidade: Executar expressões numéricas com números racionais.
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Código: M090061EX
- Enunciado:
Observe a expressão abaixo.
- Comando:
O resultado dessa expressão é
- Alternativas:
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Gabarito: C (5)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o aluno executar expressões numéricas com números racionais. Assim, no suporte foi disponibilizada uma expressão numérica e pergunta-se qual é o resultado dessa expressão.
Para resolver o item, o estudante precisa ter o conhecimento da ordem em que são resolvidas as operações (primeiro as potências, depois a multiplicação e divisão e, por fim, a adição e subtração), e também de como calcular a potenciação e operações com números na representação fracionária. Além disso, deve ter o cuidado ao trabalhar com os sinais dos números.
Resolvendo a expressão, tem-se:
Essa resposta está presente na letra C, o gabarito. Essa habilidade é importante, principalmente por se referir às ordens em que as operações devem ser resolvidas em uma expressão numérica, o que será fundamental para prosseguimento dos estudos do aluno, além de auxiliá-lo na resolução de expressões algébricas.
🔸 Item 21 – Cálculo de Ângulos (Polígonos)
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Habilidade: Utilizar elementos de um polígono convexo na resolução de problema.
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Código: M090565H6
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Enunciado:
Em um espaço aberto de um condomínio, foram construídos dois jardins a partir de uma parede em comum. As muretas que delimitam esses jardins foram construídas de maneira que, entre elas, formou-se um ângulo ω. No desenho abaixo, estão representados os jardins I e II, cujos formatos são, respectivamente, de um triângulo e de um paralelogramo, e também as medidas de alguns ângulos.
- Comando:
A medida do ângulo ω é
- Alternativas:
A) 24o.
B) 96o.
C) 120o.
D) 156o.
-
Gabarito: B (96°)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante utilizar elementos de um polígono convexo na resolução de problema. No suporte, foi apresentada uma imagem e a situação da construção de dois jardins de formatos de um triângulo e um paralelogramo. Solicita-se a medida do ângulo ω.
Para resolver o item, o estudante precisa ter conhecimentos sobre elementos de polígonos e encontrar a medida do ângulo solicitado.
Sabendo que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180° e como tem-se o valor de dois ângulos, 36° e 120°, consegue-se encontrar o valor do outro ângulo que é adjacente a ω. Assim, tem-se:
36 + 120 + x = 180
156 + x = 180
x = 180 – 156
x = 24°
Sabendo também que os ângulos opostos de um quadrilátero têm as mesmas medidas, obtém-se que o outro ângulo adjacente a ω é 60°.
Por fim, verifica-se, também, que a medida dos ângulos adjacentes e somados a ω é 180°. Assim, tem-se:
24°+ ω + 60° = 180°
ω + 84° = 180°
ω = 180° – 84°
ω = 96°
Resolver problemas envolvendo os elementos e conhecimentos relacionados aos polígonos é uma habilidade importante que precisa ser consolidada nesse nível de ensino.
🔸 Item 22 – Volume de um Paralelepípedo (Cesta da Bicicleta)
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Habilidade: Utilizar o cálculo de volumes/capacidade na resolução de problema.
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Código: M070526E4
- Enunciado:
Cristina comprou uma bicicleta que possui uma cesta na parte da frente. Essa cesta tem o formato de um paralelepípedo reto-retângulo cujas medidas internas são: 35 cm de comprimento, 28 cm de largura e 26 cm de altura
- Comando:
Qual é a medida do volume interno, em cm3, dessa cesta?
- Alternativas:
A) 89
B) 356
C) 5 236
D) 25 480
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Gabarito: D (25.480 cm³)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de utilizar o cálculo de volumes/capacidade na resolução de problema. Para isso, traz a situação de Cristina, que comprou uma bicicleta que tem uma cesta no formato de um paralelepípedo na frente com medidas de 35cm, 28cm e 26 cm. O comando solicita a medida do volume dessa cesta.
Para resolver este item, o estudante precisa saber que o cálculo do volume de um paralelepípedo é dado pela multiplicação de suas medidas, assim tem-se: 35 x 28 x 26 = 25 480 cm3, resposta presente na letra D, o gabarito.
É fundamental abordar essa habilidade nesse nível de ensino, pois sua consolidação auxiliará o estudante a resolver problema usando o volume de figuras, o que poderá ser utilizado também em situações do cotidiano.
🔸 Item 23 – Equação do 1º Grau (Ônibus)
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Habilidade: Utilizar equação ou inequação polinomial de 1º grau na resolução de problema.
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Código: M070453E4
- Enunciado:
Um ônibus saiu do bairro rumo ao centro da cidade levando alguns passageiros e parou em três pontos durante o percurso. No primeiro ponto subiram 6 pessoas, no segundo ponto subiram 9 pessoas e desceram 7, no terceiro ponto desceram 5 pessoas, quando então o ônibus chegou ao centro da cidade, com um total de 15 passageiros em seu interior
- Comando:
Quantos passageiros estavam no ônibus quando ele saiu do bairro rumo ao centro da cidade?
- Alternativas:
A) 18.
B) 15.
C) 12.
D) 3.
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Gabarito: C (12 passageiros)
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é resolver problemas utilizando equação de 1º grau. Para tanto, apresenta-se uma situação-problema em que um ônibus faz um trajeto e entram e saem pessoas dele. O comando solicita qual o número de passageiros que estavam no ônibus quando ele saiu do ponto inicial.
Para resolver o item, o estudante precisa utilizar seus conhecimentos de equação do 1º grau, pois é preciso descobrir quantos passageiros estavam no ônibus quando ele saiu do bairro. É preciso, também, interpretar a situação e compreender que, quando entram passageiros no ônibus, realiza-se uma adição à quantidade de pessoas que já estavam nele e, quando saem, uma subtração.
Assim, tem-se:
x + 6 + 9 – 7 – 5 = 15
x + 15 – 7 – 5 = 15
x + 8 – 5 = 15
x + 3 = 15
x = 15 – 3
x = 12
Portanto, obtém-se que haviam 12 passageiros quando o ônibus saiu do bairro rumo ao centro, alternativa presente na letra C, o gabarito.
Resolver problemas envolvendo equações de 1º grau é uma habilidade importante de ser consolidada nos anos finais do Ensino Fundamental, pois será abordada nos anos escolares seguintes e ampliadas para a resolução de equações de 2º grau e também para funções
🔸 Item 24 – Gráfico de Colunas (Eleições)
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Habilidade: Resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
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Código: M060025E4
- Enunciado:
O gráfico abaixo apresenta os votos que os 6 candidatos à presidência de uma associação de moradores receberam em uma eleição. Cada um dos eleitores votou em um único candidato. Não houve votos brancos ou nulos.
- Comando:
De acordo com esse gráfico, quantos eleitores votaram nessa eleição?
- Alternativas:
A) 65.
B) 50.
C) 25.
D) 20.
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Gabarito: A (65 eleitores)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de o estudante resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos, neste caso, gráfico de colunas. Para tanto, o suporte apresenta os votos que 6 candidatos à presidência de uma associação de moradores receberam. Assim, o comando solicita a quantidade de eleitores que votaram na eleição.
Para resolver o item, o aluno deve compreender como as informações são dispostas em um gráfico e, para encontrar a solução, deverá somar a quantidade de votos que cada um dos candidatos recebeu, assim, contabilizar 5 votos de Luís, 10 votos de Pedro, 5 recebidos por Sebastião, 15 por Rosa, 10 por Maria e, por fim, 20 de Francisco. Somando todos eles, tem-se: 5 + 10 + 5 + 15 + 10 + 20 = 65, alternativa presente na letra A, o gabarito.
Essa habilidade é fundamental para os estudantes tanto em suas atividades escolares quanto no seu dia a dia, pois muitas informações são disponibilizadas nos meios de comunicação e eles devem conseguir ler, interpretar e analisar criticamente essas informações.
🔸 Item 25 – Sistema de Equações
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Habilidade: Executar algoritmo de resolução de um sistema linear de duas equações polinomiais de 1º grau, com duas incógnitas
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Código: M080008E4
- Enunciado:
Observe o sistema de equações do 1º grau abaixo.
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Comando:
A solução desse sistema é o par ordenado
- Alternativas:
A) (9, – 5).
B) (9, 5).
C) (19, – 5).
D) (23, – 9).
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Gabarito: B (9, 5)
- Comentários:
Este item avalia a habilidade de executar algoritmo de resolução de um sistema linear de duas equações polinomiais de 1º grau, com duas incógnitas. Assim, o suporte apresenta um sistema linear de duas equações de 1º grau e o comando solicita sua solução.
O estudante precisa ter consolidado essa habilidade para resolver o sistema e pode utilizar o método da adição ou da substituição nessa resolução. Utiliza-se aqui o método da adição:
Adicionando as duas equações, tem-se:
2x = 18
x = 9
Em seguida, substituindo o valor encontrado de x na segunda equação, tem-se:
9 + y = 14
y = 14 – 9
y = 5
Assim, o par ordenado que representa a solução do sistema é (9,5), resposta presente na letra B, o gabarito.
É importante consolidar essa habilidade, pois os estudantes precisarão desses conhecimentos para resolver outros sistemas de equações.
🔸 Item 26 – Classificação de Triângulos (Lados e Ângulos)
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Habilidade: Classificar triângulos por meio de suas propriedades.
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Código: M080441E4
- Enunciado:
Observe o triângulo abaixo.
- Comando:
Em relação aos lados e aos ângulos, esse triângulo pode ser classifi cado como
- Alternativas:
A) equilátero e acutângulo.
B) escaleno e acutângulo.
C) escaleno e obtusângulo.
D) isósceles e acutângulo.
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Gabarito: D (Isósceles e Acutângulo)
- Comentários:
A habilidade avaliada neste item é classificar triângulos por meio de suas propriedades, neste caso, a partir da classificação pelas medidas dos lados e também de seus ângulos. Dessa forma, é apresentado um triângulo com as medidas de seus lados e de seus ângulos no suporte.
Para responder a situação presente no comando do item, o estudante precisa ter consolidado a nomenclatura de triângulos referentes à sua classificação quando dois de seus lados têm a mesma medida, ou seja, quando o triângulo é isósceles. Além disso, seus ângulos medem menos de 90°, portanto, ele é também acutângulo. Essa alternativa está presente na letra D, o gabarito.
O desenvolvimento dessa habilidade auxiliará o estudante em diversas atividades escolares ao longo da sua formação.
🏁 Conclusão
Essa coletânea é uma poderosa ferramenta tanto para diagnóstico quanto para intervenção pedagógica. Recomendo que você utilize este material para construir atividades, revisões e até avaliações simuladas.
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📚 Referência do Material Utilizado
BAHIA. Secretaria da Educação. Avaliação Diagnóstica – Matemática – 9º ano do Ensino Fundamental: Itens analisados. Salvador: Secretaria da Educação do Estado da Bahia, 2021. 30 p.
